希尔伯特空间中的紧轨道空间与边着色模型的极限

设 $G$ 为实希尔伯特空间 $H$ 上的正交变换群。设 $R$ 和 $W$ 为 $H$ 中有界的 $G$-稳定子集。设 $\|.\|_R$ 为 $H$ 上由 $\|x\|_R:=\sup_{r\in R}|\langle r,x\rangle|$（对于 $x\in H$）定义的半范数。我们证明，如果 $W$ 是弱紧的，且对于每个 $k\in\oN$，轨道空间 $R^k/G$ 是紧的，那么当 $W$ 配备由 $\|.\|_R$ 诱导的范数拓扑时，轨道空间 $W/G$ 是紧的。作为推论，我们导出了边着色模型极限的存在性，回答了 Lov\'asz 提出的一个问题。它构成了 Lov\'asz 和 Szegedy 的图极限的边着色对应物，后者可视为顶点着色模型的极限。在 de la Harpe 和 Jones 的术语中，顶点和边着色模型分别被称为“自旋模型”和“顶点模型”。