具指数二分性的非自治微分方程的紧概自守动力学及其在带时滞生物模型中的应用

在本文中，我们证明如果 $A(\cdot)$ 是紧概自守矩阵，且系统 $$x'(t) = A(t)x(t)\, ,$$ 具有带 Green 函数 $G(\cdot, \cdot)$ 的指数二分性，则其相关系统 $$y'(t) = B(t)y(t)\, ,$$ 其中 $B(\cdot) \in H(A)$（$A(\cdot)$ 的包络），也具有指数二分性。此外，Green 函数 $G(\cdot, \cdot)$ 在 $\mathbb{R}^2$ 中是紧 Bi-概自守的，这意味着 $G(\cdot, \cdot)$ 在 $\mathbb{R}^2$ 的主对角线 $\Delta_2$ 上是类 $\Delta_2$ 一致连续的，这是证明紧概自守函数空间在以 $G(\cdot, \cdot)$ 为核的卷积积下不变性的一个重要要素。最后，我们研究了具有非线性捕获项和混合时滞的生物学相关非自治微分方程正紧概自守解的存在性。