一类渐近自治时滞微分方程的指数二分性

本文给出了一类时滞系统 $x'(t)=L(t)x_t$ 在整个 $\mathbb{R}$ 上具有指数二分性的判据，其中 $L_{\pm}=\lim_{t\to\pm\infty}L(t)$，且系统 $x'(t)=L_{\pm}x_t$ 是自治且双曲的。证明基于恰当选取加权 Sobolev 空间 $L^p(\mathbb{R},\mu)$ 与 $W^{1,p}(\mathbb{R},\mu)$，其中涉及的微分算子成为 Fredholm 算子，并充分利用了这一性质。