关于 $C^*$-代数中两个Heron型均值相等的交换性

设 $\mathcal{A}$ 为一个单元 $C^*$-代数，记 $\mathcal{A}^{++}$ 为正定可逆元素的锥。我们证明，对 $\mathcal{A}^{++}$ 中的 $A,B$，若常规Heron型均值 $$\Big(\frac{A^{1/2}+B^{1/2}}{2}\Big)^2$$ 与Wasserstein均值 $$\frac14\big(A+B+A(A^{-1}\#B)+(A^{-1}\#B)A\big)$$ 相等，则 $A$ 与 $B$ 必为交换，从而回答了Molnár和Simon提出的\cite[Problem~1]{MS24}。我们的证明不依赖任何衡度函数；相反，它依赖于Ando和Hayashi所述的算子值三角形等式的表征。