欧几里得若尔当代数上非光滑变分问题的交换原理
最优化与控制
2025-04-24 v2
摘要
Ramírez、Seeger 和 Sossa (SIAM J Optim 23:687-694, 2013) 在欧几里得若尔当代数背景下证明的交换原理指出，对于 Fréchet 可微函数 和谱函数 ， 在谱集 上的任何局部极小值或极大值 都与 在 处的梯度算子交换。在本文中，我们通过允许 在其上满足温和的正则性假设下为非光滑的，来改进这一交换原理。例如，对于局部极小值的情况，我们证明了如果 在 处满足一个约束条件且是次微分正则的，则 与 在 处的极限 (Mordukhovich) 次微分中的某个元素算子交换。对于局部极大值的情况，我们证明了只要该次微分非空， 就与 在 处的 (Fenchel) 次微分中的每个元素算子交换。作为应用，我们刻画了平移严格凸谱函数和范数在自同构不变集上的局部优化器。
引用
@article{arxiv.2403.09578,
title = {Commutation principles for nonsmooth variational problems on Euclidean Jordan algebras},
author = {Juyoung Jeong and David Sossa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.09578},
year = {2025}
}