曲面上光滑向量场族的公共零点
动力系统
2015-06-09 v1
摘要
设 Y 和 X 表示可能非紧且无边界曲面上的 C^k 向量场，k>0。若 Y 生成的动力系统局部置换 X 的积分曲线，则称 Y 跟踪 X。令 K 为 X 零点的局部极大紧集。定理：假设 X 在 K 处的 Poincar'e-Hopf 指数非零，且 X 在 K 每点处的 k-jet 非平凡。如果 g 是一个跟踪 X 的 C^k 向量场的超可解李代数，则 g 的元素在 K 中有一个公共零点。给出了在吸引子和变换群上的应用。
引用
@article{arxiv.1506.02185,
title = {Common zeroes of families of smooth vector fields on surfaces},
author = {Morris W. Hirsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02185},
year = {2015}
}