关于Pais-Uhlenbeck振子动力学的评论

我们讨论Pais-Uhlenbeck振子的量子动力学。这个高阶导数模型的拉格朗日量依赖于两个频率。当频率不同时，自由PU振子具有处处稠密的纯点谱。当频率相等时，谱是连续的。它没有下界，从负无穷延伸到正无穷，但这并非灾难性的，因为哈密顿量仍然是厄米的，演化算子仍然是幺正的。通常，相互作用项的加入会破坏幺正性，但在某些特殊情况下，幺正性得以保持。我们还讨论了Bender和Mannheim提出的PU振子的非标准实现，其中自由哈密顿量的谱是正定的，但波函数在正则坐标的大实数值下呈指数增长。当频率不同时，自由非标准PU振子是幺正的，但在频率相等的极限下，幺正性被破坏。