对“噪声压缩采样下克拉美-罗界的渐近可达性”的评论

在文献 [1] 中，我们证明了在线性稀疏度区域下压缩感知设定中克拉美-罗界的渐近可达性。在证明中，我们使用了引理 3.5 中精灵辅助克拉美-罗界 $\sigma^2 \textrm{Tr} (\mathbf{A}^*_\mathcal{I} \mathbf{A}_\mathcal{I})^{-1}$ 的 $\alpha \sigma^2$ 的错误闭式表达式，该表达式出现在公式 (20) 和 (29) 中。然而，如果避免用引理 3.5 的表达式替换 $\sigma^2 \textrm{Tr} (\mathbf{A}^*_\mathcal{I} \mathbf{A}_\mathcal{I})^{-1}$，该证明仍然成立，因此主要定理的结论依然正确。在 Behtash Babadi 的博士论文 [2] 的第 2 章中，这一错误已被修正，并给出了非渐近区域下更详细的证明。本说明逐字收录了文献 [2] 第 2 章的一份草稿。我们建议感兴趣的读者参阅完整的博士论文，该论文电子存档于 ProQuest 数据库 [2]，其草稿可通过作者主页访问：http://ece.umd.edu/~behtash/babadi_thesis_2011.pdf。