平移与自旋旋转不变性在自旋系统中的联合运用

量子自旋系统的精确对角化及其他数值研究因 Hilbert 空间维数随系统尺寸指数增长而著称地受限。一种常见且众所周知的降低这种日益增长的计算负担的做法是利用周期系统中的平移对称性 $C_N$。这代表了群论对称投影算符技术一个相当简单却优雅的应用。对于各向同性交换相互作用，可使用自旋旋转对称性 SU(2)，其中哈密顿矩阵依据总自旋与磁化量子数分块结构。将 Heisenberg 哈密顿量用不可约张量算符重写，可在自旋耦合基中高效且高度并行地递归计算其矩阵元。当联合 $C_N$ 与 SU(2) 时，在数学上，对称投影技术导出可直接使用的公式。然而，这些公式的求值在计算时间与内存消耗上均极为苛刻，据称其问题超过了对称约化矩阵形状带来的益处。我们展示了一种对选定系统最小化计算负担的途径，并给出了数值上可处理的最大情形。