论任意 $SU(2)$ 自旋集合的合成：一种枚举组合方法

自旋合成的整个事业可以重新表述为简单的枚举组合问题。我们在此表明，枚举组合学（EC）\citep{book:Stanley-2011} 是自旋合成的一个自然框架，并容易导出非常一般的解析公式——其中许多迄今未见于文献。基于此，我们提出了三种计算自旋多重度的通用方法；即，1）多重限制合成法，2）广义二项式法，以及 3）生成函数法。还利用生成函数讨论了 $SU(2)$ 自旋的对称与反对称合成。一个特别重要的观察是，常见的 Clebsch-Gordan 分解（CGD）——将自旋视为可区分的——与整数合成相关，而对称与反对称合成（将自旋视为不可区分的）则通过考虑整数分拆得到。这里所涉及的整数正是 Holstein-Primakoff 玻色子的占据数。\par $q$-类似物在我们方法中的普遍存在，证明了它们在自旋合成中所起的基础性作用。在附录中，给出了与对称和反对称合成相关的高斯多项式（或 $q$-二项式系数）的幂级数表示的一些新结果。