两种生命：单模行的复合

本文为利用 Spin 群研究单模行奠定了基础。我们证明了单模行（任意长度 $n\geq 3$）的初等轨道等价于单位球面上的初等 Spin 轨道。（这一双射在所有交换环上均成立）。在 $n=3$ 的特殊情形，我们得到了利用 Spin 群对 Vaserstein 符号的解释。此外，我们引入了一种新的复合律，作用于底层二次空间的某些子空间上（利用复合代数中的乘法）。特别地，分裂四元数的特殊情形导出了单模行的复合（由 L. Vaserstein 发现，后由 W. van der Kallen 推广）。引人注目的是，借助这一方法，我们现在看到了新的轨道结构的可能性，不仅针对单模行（利用八元数乘法），也针对更一般的二次空间。