系统发育网络的组合拓扑模型与合并图不变量

遗传序列的突变常伴随其重组，即所谓的系统发育网络。这些网络通常从合并过程重建，而合并过程可能源于对给定系统发育树集合的最优合并或拟合。Nakhleh 提出了系统发育网络重建问题（PNRP）：给定一组具有共同分类单元集的系统发育树，是否存在唯一的极小系统发育网络，其生成树集合包含该树族？受拓扑数据分析（TDA）思想启发，我们为系统发育网络与滤子设计了格图模型——团图（cliquegram）与面图（facegram），二者均推广了系统发育树的树状图（dendrogram，即滤子划分）模型。两种模型都使我们能够严格求解 PNRP。解通过对团图或面图格上的树状图取并（join）得到。此外，计算并-面图在输入树的大小与数量上是多项式时间的。当分类单元数量较大时，团图与面图可能难以处理。我们通过推广 Elkin 与 Kurlin 在树状图上定义的构造，提出了面图与滤子的一个拓扑不变量，称为合并图（mergegram）。我们证明合并图是滤子弱等价的不变量，这进而意味着它相对于 Mémoli 的三脚架距离（tripod distance）是一个 1-Lipschitz 稳定不变量。合并图可用作系统发育网络与数据集滤子的可计算代理。我们通过人工与生物数据的实验，说明了这些新 TDA 概念在系统发育学中的效用。