非二元Johnson概型中$T$-设计的组合刻画

Hiroshi Nozaki; Yuta Watanabe

非二元Johnson概型中$T$-设计的组合刻画

组合数学 2025-12-29 v1

作者: Hiroshi Nozaki , Yuta Watanabe

摘要

我们研究非二元Johnson概型中的 $T$ -设计。该概型推广了Johnson概型和Hamming概型，并具有双变量 $Q$ -多项式结构。Zhu (2021) 利用非二元Johnson概型中的 $T$ -设计与非二元Hamming概型中的相对设计之间的关系，为某些指标集 $T$ 提供了该概型中 $T$ -设计的组合刻画。在本文中，基于对Delsarte原始框架（1973）的方法论扩展，我们得到了一个适用于严格更大类指标集 $T$ 的刻画。这一新刻画自然地恢复了经典的区组设计和正交阵列作为特例。为了统一描述这些设计，我们引入了 $(r,s)$ -设计，这是从我们的刻画中自然产生的一类新的组合对象。我们还从非二元Johnson概型的本原幂等元的重数推导出 $(r,s)$ -设计基数的绝对下界，并构造了指标 $\lambda=1$ 且达到某些自然下界的例子。

关键词

T-设计非二元Johnson概型组合刻画 Delsarte框架 (r,s)-设计正交阵列区组设计

引用

@article{arxiv.2512.22034,
  title  = {Combinatorial characterzations of $T$-designs in the nonbinary Johnson scheme},
  author = {Hiroshi Nozaki and Yuta Watanabe},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22034},
  year   = {2025}
}

备注

17 pages, no figure

非二元Johnson概型中$T$-设计的组合刻画

摘要

关键词

引用

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