类型 $(p,q)$ 加权射影线上异常序列的组合方法

我们提供了通过标记环面描述 $over$ 加权射影线类型 $(p,q)$ 上的协象范畴 ${\rm coh}\mbox{-}\mathbb{X}(p,q)$ 中态射的组合描述。这导致 $over$ $coh\mbox{-}\mathbb{X}(p,q)$ 中异常序列的几何实现。作为应用，我们给出了完整异常序列的分类、异常序列扩大的有效方法，以及关于braid群作用在完整异常序列上的传递性的新证明。此外，我们通过格路径给出tilting束的组合描述，并计数 $over$ $coh\mbox{-}\mathbb{X}(p,q)$ 中tilting 束的个数，依据Auslander-Reiten 平移。