立方粘贴图范畴 $\Theta_0$ 的组合学方法

在本笔记中，我们以 Grothendieck 风格描述了球状弱 $(\infty,m)$-范畴($m\in\mathbb{N}$)的模型，即对每个 $m\in\mathbb{N}$ 我们定义一个球状 coherator $\Theta^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，其集合模型为球状弱 $(\infty,m)$-范畴。随后我们描述了小范畴 $\Theta_0$ 的组合结构，其对象为立方粘贴图，其态射为立方集的态射。这给出了在(无退化与连接的)立方集范畴上、带连接的立方严格 $\infty$-范畴的单子的准确描述。我们证明它是一个笛卡尔单子，解决了 \cite{camark-cub-1} 中的一个猜想。这使我们能够描述立方 coherator $\Theta^{\infty}_W$(其集合模型为带连接的立方弱 $\infty$-范畴)以及立方 coherator $\Theta^{\infty}_{W^{0}}$(其集合模型为带连接的立方弱 $\infty$-群胚)。