矩形的着色与最大权独立集

1960 年，Asplund 和 Gr"unbaum 证明平面中每个轴平行矩形的交图都容许一种 $O(\omega^2)$ 着色，其中 $\omega$ 是团的最大大小。我们给出了这一六十年旧界的首个渐近改进，证明每个此类图是 $O(\omega\log\omega)$ 可着色的，并给出找到此种着色的多项式时间算法。这一改进导致了轴平行矩形中最大权独立集问题的多项式时间 $O(\log\log n)$ 近似算法，改进了先前的 $O(\frac{\log n}{\log\log n})$ 近似比。