稠密图的快速简单 $(1+\epsilon)\Delta$-边染色

设 $\epsilon \in (0, 1)$ 且 $n, \Delta \in \mathbb N$ 满足 $\Delta = \Omega\left(\max\left\{\frac{\log n}{\epsilon},\, \left(\frac{1}{\epsilon}\log \frac{1}{\epsilon}\right)^2\right\}\right)$。给定一个 $n$ 顶点 $m$ 边的简单图 $G$，最大度为 $\Delta$，我们提出一个随机化 $O\left(m\,\log^3 \Delta\,/\,/\epsilon^2\right)$-时间算法，计算其高概率下的 $(1+\epsilon)\Delta$-边染色。该算法在参数 $\epsilon$, $n$, 和 $\Delta$ 的广泛范围内改进了已知最佳结果。我们的ethods 结合了作者此前工作中的标记策略与 Duan、He 和 Zhang 用于动态边染色的平移程序。 resulting algorithm is simple to implement and may be of practical interest。