Ising模型的颜色表示

在\cite{st2017}中，作者引入了所谓的\emph{一般分割与上色模型}。此类模型最著名的例子之一是外场$h = 0$的Ising模型，其具有由随机簇模型给出的颜色表示。本文给出了该颜色表示唯一性的充要条件。我们还证明，若考虑完全图上的Ising模型，则对许多$h > 0$，不存在颜色表示。这尤其表明，任何提供带外场Ising模型颜色表示的随机簇模型之推广，一般都不能是广义分割与上色模型。此外，我们证明，对于$h \not = 0$，至多存在有限多个$\beta > 0$，使得随机簇模型可连续延拓为颜色表示。