向列相液晶流体动力学的胶体均匀化
偏微分方程分析
2024-03-14 v1
摘要
本文分析性地探讨了向列相液晶胶体流体动力学的简化模型。我们将速度场的斯托克斯方程与指向矢场的金兹堡-朗道输运热流相结合。研究聚焦于一个包含周期性分布胶体粒子的有界空间域，这些粒子对向列相液晶施加无锚定条件。通过逐步将粒子尺寸减小至零并同时增加粒子数量，我们深入研究了相关的均匀化问题。我们的分析揭示了一种解耦形式：速度场渐近满足一个与指向矢无关的达西方程，而指向矢则遵循一个不受速度场影响的梯度流。均匀化过程中最复杂的方面之一是缺乏一个能保持与系统能量相关的一致估计的指向矢场延拓算子。我们通过一种新颖的奥班-利昂引理变体来应对这一挑战，该变体专门针对均匀化问题进行了适配。
引用
@article{arxiv.2403.08520,
title = {Colloidal Homogenisation for the Hydrodynamics of Nematic Liquid Crystals},
author = {Francesco De Anna and Anja Schloemerkemper and Arghir Zarnescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.08520},
year = {2024}
}