稳态下硬球的碰撞位置

考虑两个半径为 $r>0$ 的球，其球心距离为 2，在 ${\mathbb{R}}^d$ 中关于原点对称放置。假设初始速度是独立的标准正态向量。当 $r\to0$ 时，碰撞概率以 $r^{d-1}$ 趋近于 0，且渐近碰撞位置分布为（退化的）$t$ 分布。该分布关于原点呈旋转对称性，但并无明显原因。