带真空态的 Cohomological Field Theory 及其 Virasoro 约束

这是关于 Cohomological Field Theory (CohFT) 的 Virasoro 约束系列论文的第一部分。对于具有真空态的 CohFT，我们引入 $S$-校准和 $\nu$-校准的概念。然后，我们定义对应给定校准的（形式的）总 descendent potential。最后，我们为 CohFT 和校准引入额外的结构，即齐次性。在这些初步介绍之后，我们提出了两个关键猜想：(1) 具有真空态的齐次 CohFT 的祖先版本 Virasoro 猜想；(2) 已校准的齐次 CohFT 的（形式的）总 descendent potential 的广义 Virasoro 猜想。我们验证了这些猜想的 genus-0 部分，并推导出任意 CohFT 的 genus-1 部分的简化形式。此外，我们证明了半单 CohFT 的完整猜想。作为应用，我们的结果为变形负 $r$-spin 理论提供了 Virasoro 约束。此外，通过应用 Virasoro 约束，我们发现了扩展 Grothendieck 作品集 d'enfants 理论，这在文献中广泛研究。