量子上同调与自由场表示

在我们之前的文章中,我们提出 Virasoro 代数在所有亏格上控制着 Fano 簇的量子上同调。本文中我们构造了 Virasoro 算符与量子上同调的自由场描述。我们将证明,对于 K"{a}hler 流形的每个偶(奇)同调类,我们有一个自由玻色(费米)场,且 Virasoro 算符由这些场的一个简单双线性型给出。我们将证明 Virasoro 条件在非解析类不为零($h^{p,q}\not=0,p\not=q$)的流形情形也正确地再现了 Gromov-Witten 不变量,并猜想 Virasoro 条件对一切紧致光滑 K"{a}hler 流形普遍成立。