含噪二阶无标度一致网络的相干性标度

网络科学领域一个引人注目的发现是，大多数真实网络系统具有某些普适结构性质。一般而言，它们同时是稀疏的、无标度的、小世界的和含环的。本文中，我们研究具有此类普适结构并受顶点白噪声影响的动态网络的二阶一致性。我们关注以顶点系统的 $\mathcal{H}_2$ 范数刻画的网络相干性 $H_{\rm SO}$，其度量顶点状态相对于其平均值的偏差均值。我们首先对一些代表性真实世界网络的相干性进行数值研究，发现其相干性 $H_{\rm SO}$ 随顶点数 $N$ 亚线性标度。随后我们解析研究了一类迭代增长网络——伪分形无标度网（PSFWs）的 $H_{\rm SO}$，得到了 $H_{\rm SO}$ 的精确解，其同样随 $N$ 亚线性增长，指数远小于 1。为解释此亚线性行为的缘由，我们最后研究了 Sierpin\'ski 垫片的 $H_{\rm SO}$，其随 $N$ 超线性增长，幂指数远大于 1。Sierpin\'ski 垫片具有与 PSFWs 相同的顶点数和边数，但不具备无标度和小世界性质。因此我们得出结论：无标度、小世界和含环拓扑共同导致了所观测到的 $H_{\rm SO}$ 亚线性标度。