具有不等局部性的码

对于码 $\code$，如果其第 $i$ 个符号的值可以通过访问 $\code$ 的其他 $r$ 个符号来恢复，则称其具有局部性 $r$。局部可修复码（LRCs）是一类每个符号都具有局部性 $r$ 的码。在本文中，我们关注（线性）码，其单个符号可以划分为不相交的子集，使得一个子集中的符号具有与其他子集中符号不同的局部性。我们称此类码为“具有不等局部性的码”。对于具有“不等信息局部性”的码，我们计算了最小距离关于每种局部性的信息符号数量的紧上界。我们证明了 Pyramid 码的构造可经调整以设计达到该最小距离界的不等信息局部性码。该结果推广了 Gopalan 等人关于不等局部性码的经典结果。接下来，我们考虑具有“不等全符号局部性”的码，并建立了最小距离关于每种局部性的符号数量的紧上界。我们表明，基于 Silberstein 等人秩度量码的构造可经调整以获得达到最小距离界的不等全符号局部性码。最后，我们引入了码上“局部性要求”的概念，可视为对符号的可恢复性要求。码上的信息局部性要求本质上规定了码中必须存在的具有不同局部性的信息符号的最少数量。我们提出了一种贪心算法，为信息符号分配局部性，以在满足给定局部性要求的所有码中最大化最小距离。