与正交群相关的码及Kloosterman和的幂矩

本文构造了三个二元线性码 $C(SO^{-}(2,q))$, $C(O^{-}(2,q))$, $C(SO^{-}(4,q))$, 它们分别与正交群 $SO^{-}(2,q)$, $O^{-}(2,q)$, $SO^{-}(4,q)$ 相关, 其中 $q$ 为2的幂。然后, 我们利用码中权重的频率, 得到了Kloosterman和与二维Kloosterman和的幂矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式并利用正交群的高斯和的显式表达式完成的。需要强调的是, 当比较Kloosterman和幂矩的递推公式时, 本文的公式在计算上比之前由特殊线性群 $SL(2,q)$ 构造的公式更有效。我们通过一些例子来说明我们的结果。