具有冻结顶点的 $\mathbb{Z}^d$ 上的粗化动力学

我们研究一类马尔可夫过程，其中取值为 $\pm 1$ 的随机变量 $\sigma_x(t), x\in \mathbb{Z}^d$ 通过取其最近邻的多数值进行更新，若出现平局则抛掷一枚均匀硬币。在存在密度为 $\rho^+$（分别为 $\rho^-$）的冻结正（分别为负）顶点的随机环境下，我们研究了最终固定为正、固定为负或永远翻转（flippers）的顶点的普遍性。我们的主要结果是：对于 $\rho^+ >0$ 且 $\rho^- =0$，所有位点均固定为正；而对于 $\rho^+ >0$ 且 $\rho^-$ 非常小（相对于 $\rho^+$），固定负位点与翻转位点共同不构成渗流。我们还获得了关于冻结顶点确定性放置的一些结果。