活性物质 Vicsek 模型中的粗化动力学

我们在“粗化” regime 下研究 Vicsek 提出的集群模型。在标准自推进速度下，我们发现耦合的密度场与速度场具有两种不同的生长规律。密度畴的特征长度尺度按 $L_{\rho}(t) \sim t^{\theta_\rho}$（其中 $\theta_\rho \simeq 0.25$）增长，而速度长度尺度增长快得多，$viz.$， $L_{v}(t) \sim t^{\theta_v}$（其中 $\theta_v \simeq 0.83$）。通过计算两点关联函数与结构因子研究了密度场与速度场中的空间涨落，其显示出与著名的 Porod 定律的偏离。这是系统中动态产生的不规则形貌散射的自然结果。在缩放波矢的大值处，密度场与速度场的缩放结构因子分别以幂次 $-2.6$ 与 $-1.52$ 衰减。