具有内在与结构异质性的网络动力学粗粒化描述

为大型、复杂、动态演化的网络寻找准确的简化描述，是其仿真、分析乃至设计的关键赋能因素。在此我们提出并阐释一种系统且强大的方法，用于获得良好的集体粗粒化可观测量——成功概括此类网络详细状态的变量。找到这样的变量自然能导出成功的网络降阶动力学模型。支撑我们方法的主要前提是如下假设：网络中节点的行为（在短暂初始瞬态之后）依赖于节点身份：一组量化节点属性的描述符，无论其是内在的（例如节点演化方程中的参数）还是结构的（由特定网络结构中节点的连通性赋予）。该方法与在不确定性量化背景下开发的建模和“计算赋能技术”建立了自然联系。然而，在我们的案例中，我们不关注问题的不同实现的集成，每个实现的参数从分布中随机选取。我们将转而研究许多耦合的异质单元，每个单元以随机赋值的（异质的）参数值为特征。人们可因此为该方法创造术语“异质性量化”，我们通过一个由耦合振子组成的模型动力学网络来阐释该方法，该网络具有一种内在异质性（振子个体频率）和一种结构异质性（无向网络中振子的度）。还讨论了该方法的计算机实现、其不足之处及可能的扩展。