$n$-块马尔可夫链上的合并时间与相遇时间

Kathleen Lan; Kevin McGoff

$n$-块马尔可夫链上的合并时间与相遇时间

概率论 2014-10-02 v1 动力系统

作者: Kathleen Lan , Kevin McGoff

摘要

我们考虑有限状态、离散时间、混合的马尔可夫链 $(V,P)$ ，其中 $V$ 是状态空间， $P$ 是转移矩阵。对于每个这样的链 $(V,P)$ ，我们通过根据其重叠的 $n$ -块对 $(V,P)$ 的轨迹进行编码，关联一个链序列 $(V_n,P_n)$ 。称为与 $(V,P)$ 相关联的 $n$ -块马尔可夫链的链 $(V_n,P_n)$ ，可被视为具有长度 $n$ 记忆的 $(V,P)$ 的另一种版本。沿着这样的链序列，我们刻画了当 $n$ 趋于无穷大时合并时间和相遇时间的渐近行为。特别地，我们定义了一个仅依赖于 $(V,P)$ 的代数量 $L(V,P)$ ，并证明如果 $(V_n,P_n)$ 上的合并时间记为 $C_n$ ，则量 $\frac{1}{n} \log C_n$ 以指数速率依概率收敛于 $L(V,P)$ 。此外，我们完全刻画了 $L(V,P)$ 与 $(V,P)$ 的熵之间的关系。

关键词

马尔可夫链合并时间相遇时间 $n$-块编码渐近行为熵依概率收敛

引用

@article{arxiv.1410.0099,
  title  = {Coalescence and meeting times on $n$-block Markov chains},
  author = {Kathleen Lan and Kevin McGoff},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0099},
  year   = {2014}
}

$n$-块马尔可夫链上的合并时间与相遇时间

摘要

关键词

引用

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