余归纳与不变随机子群
逻辑
2019-03-18 v3 动力系统
群论
摘要
本文中我们发展了一种余归纳运算，将群的不变随机子群变换为该更大群的不变随机子群。我们利用此运算构造了某些圈积、HNN 扩张与含 amalgamation 的自由积类的新连续统规模的非原子、弱混合不变随机子群族。借助小消去理论，我们还构造了 的新连续统规模的非原子不变随机子群族，这些子群关于 的作用均为不变且弱混合的。此外，对于顺从群 ，我们得到从 的弱等价类空间到 的弱等价类空间的标准余归纳运算连续当且仅当 \[\Delta :\Gamma\]<\infty 或 平凡。对于一般群，我们得到当 \[\Delta:\Gamma\]=\infty 时余归纳运算不连续。这回答了 Burton 与 Kechris 提出的一个问题。独立地，Bernshteyn 也用不同方法得到了这样的答案。
引用
@article{arxiv.1806.08590,
title = {Co-induction and Invariant Random Subgroups},
author = {Alexander S. Kechris and Vibeke Quorning},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.08590},
year = {2019}
}