CMV 双正交洛朗多项式：克里斯托费尔与杰罗尼穆斯扰动的克里斯托费尔公式

研究了复平面上洛朗多项式的拟定半双线性型及相应的 CMV 双正交洛朗多项式族。双变量线性泛函涵盖了诸如索博列夫型和离散索博列夫型等广泛的正交性族。讨论了这些线性泛函的两种可能的克里斯托费尔变换：要么将线性泛函乘以一个洛朗多项式，要么乘以一个洛朗多项式的复共轭。对于杰罗尼穆斯变换，线性泛函也以两种可能的方式进行扰动：除以一个洛朗多项式或除以一个洛朗多项式的复共轭，在这两种情况下，都考虑了添加适当质量（支撑在扰动洛朗多项式零点上的线性泛函）的问题。给出了所有四种情况下 CMV 双正交洛朗多项式、其范数以及克里斯托费尔-达布核的连接公式。对于杰罗尼穆斯变换，还给出了两种可能情况下第二类函数和混合克里斯托费尔-达布核的连接公式。对于准备好的洛朗多项式，即形如 $L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$，$L_nL_{-n}\neq 0$ 的多项式，这些连接公式为所有四种变换导出了拟行列式（行列式之商）形式的克里斯托费尔公式，将任意次的扰动双正交洛朗多项式用 $2n$ 个未扰动的双正交洛朗多项式、它们的第二类函数或克里斯托费尔-达布核及其混合形式表示。鉴于其特殊性质，对单位圆情形进行了更详细的讨论。