步线上混合类型多正交多项式的乌瓦罗夫扰动

在矩阵分析框架中研究步线上混合类型多正交多项式的乌瓦罗夫类型扰动。所考虑的变换涉及矩形矩阵测度的有理和加性修改，通过左乘和右乘规则矩阵多项式以及添加有限多个离散矩阵质量来实现。这些操作诱导相应矩矩阵的结构有限带修改以及关联马克可-史德尔矩阵函数的有理变换。获得了明确的乌瓦罗夫类型连接公式，将扰动后的多项式族与未扰动的多项式族关联起来，并建立了确保新正交性存在的行列式条件。分析了这些变换的代数后果，显示其对块带状递推算子结构以及编码在马克可-史德尔矩阵函数中的谱数据的影响。作为示例，呈现了Jacobi-Pi\~neiro 多正交多项式的非平凡乌瓦罗夫类型扰动。结果在单个矩阵框架中统一了Christoffel、Geronimus 和 Uvarov 变换，提供了结构矩矩阵及其相应递推算子的有理和加性谱变换的线性代数视角。