关于多正交测度的有理扰动的行列式公式

给定关于实数轴上系统 $\bm{\mu} = (\mu_1,\ldots,\mu_r)$ 多正交多项式，我们研究形式为 $$\widetilde{\bm\mu}=\Big(\frac{\Phi_1}{\Psi_{1}} \mu_1,\dots,\frac{\Phi_r}{\Psi_r} \mu_r\Big),$$ 的任意有理扰动形式对应的多正交多项式。我们推导了针对 $\widetilde{\bm\mu}$ 类型 I 和类型 II 多正交多项式的类乌瓦尔夫行列式公式，并建立了指数正规性的必要充分条件。该结果允许 $\{\Phi_j,\Psi_j\}_{j=1}^r$ 为任意多项式，允许向每个测度 $\mu_j$ 中添加有限多个点质量。此外，测度 $\mu_j$ 可取为准正定线性函数，这在 $r=1$ 的情况下亦具有重要意义。