正交群的高阶自守Green函数的CM值
数论
2021-02-22 v2
摘要
Gross与Zagier猜想，椭圆模群的自守Green函数在正整数谱参数处的CM值（某些Hecke平移的）由适当类域中代数数的对数给出。我们证明了该猜想的一个部分平均版本：对第一个变量在固定判别式的所有CM点（经亏格特征标扭曲）上求和，并允许第二个变量在判别式的单个CM点处取值。这一结果由与群相关的Shimura簇上自守Green函数更一般的陈述推得。我们还利用我们的方法证明了模曲线上Kuga-Sato簇的高阶Heegner除子的一个Gross-Kohnen-Zagier定理。
引用
@article{arxiv.1912.12084,
title = {CM values of higher automorphic Green functions for orthogonal groups},
author = {Jan Hendrik Bruinier and Stephan Ehlen and Tonghai Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12084},
year = {2021}
}
备注
Revised and final version, to appear in Invent. Math., 71 pages