簇变换、四面体方程与三维规范理论

我们定义了三类箭图，其中对称群 $S_n$ 的辫关系由突变与自同构实现。对 $S_4$ 最长元素的约化字进行八步辫移动的序列，产生具有 8、32 与 32 次突变的三个平凡簇变换。对其中每个簇变换，在量子力学系统中表示单步辫移动的酉算子可解四面体方程。如此获得的解由非紧量子双对数函数构造，并可辨识为三维 $\mathcal{N} = 2$ 超对称规范理论在压扁三维球面上的配分函数。