类型 B 和 C 聚类展开公式与完美匹配

设 $\mathbf{P}_{2n+2}$ 为具有 $2n+2$ 个顶点的正多边形，记 $\theta$ 为其 180$^\circ$ 旋转变换。Fomin 和 Zelevinsky 证明，$\theta$-不变三角剖分与类型 $B_n$ 或 $C_n$ 聚类代数中的簇之间存在一一对应关系。此外，聚类变量对应于 $\theta$ 对 $\mathbf{P}_{2n+2}$ 对角线作用下的轨道。本文为每个 $\theta$-轨道 $[a,b]$ 构造一个标记好的修改蛇图 $\mathcal{G}_{ab}$，并将对应于 $[a,b]$ 的聚类变量表示为 $\mathcal{G}_{ab}$ 的完美匹配拉斯维加斯多项式。这扩展了 Musiker 关于类型 B 和 C 聚类代数的工作，使其适用于每一个种子。