有限型簇构型空间

对每个 Dynkin 图 $D$，我们定义一种“簇构型空间” ${\mathcal{M}}_D$ 及其部分紧化 ${\widetilde {\mathcal{M}}}_D$。当 $D = A_{n-3}$ 时，我们有 ${\mathcal{M}}_{A_{n-3}} = {\mathcal{M}}_{0,n}$，即 ${\mathbb P}^1$ 上 $n$ 个点的构型空间，而部分紧化 ${\widetilde {\mathcal{M}}}_{A_{n-3}}$ 在此情形下由 Brown 研究过。空间 ${\widetilde {\mathcal{M}}}_D$ 是一个光滑仿射代数簇，具有一个与 Chapoton-Fomin-Zelevinsky 广义结合多面体面一一对应的分层。${\widetilde {\mathcal{M}}}_D$ 上的正则函数由坐标 $u_\gamma$ 生成，其与 D 型簇变量一一对应，且关系完全依据簇代数的相容度函数描述。作为一个应用，我们定义并研究了树级开弦振幅的簇代数类比。