Damek-Ricci 空间上某些有理等参数函数的分类

我们对可以在 Damek-Ricci 空间上以标准坐标 $(v,z,t)$ 表示为多项式函数除以 $t$ 的等参数函数进行分类。我们分类中的函数的正数水平集几乎包含了已知的所有等参数面积在 Damek-Ricci 空间中所示，同时也给出新的例子。对于新的例子，我们确定了焦点变量，并将正数水平面的均曲率表示为与焦点变量距离的函数。我们还研究了关于 $\mathbb R\mathbf H^k$ 在 $\mathbb C\mathbf H^k$ 周围的管道的异常情况，这些管道是等参数的，但不能作为我们分类中任何函数的水平集获得。我们证明，这些管道是除以 $t^2$ 的多项式函数的水平集，并且在 Damek-Ricci 空间上类似的函数只有在 $\mathbb C\mathbf H^k$ 的情况下才可能是等参数的。