具有改进的中位数均值估计的经典阴影

由Huang等人[Nat. Phys. 16, 1050 (2020)]引入的经典阴影协议，利用中位数均值（MoM）估计器，仅使用$\mathcal{O}(\log(M/\delta))$次测量即可高效估计$M$个可观测量的期望值，失败概率为$\delta$。在他们的分析中，Huang等人为简单起见在其渐近性能界中使用了宽松的常数。然而，这些常数的具体值会显著影响实际实现中使用的测量次数。为了解决这个问题，我们研究了Minsker [PMLR 195, 5925 (2023)]提出的改进MoM估计器，该估计器使用最优常数并涉及数据集上的U统计量。为了实现高效估计，我们实现了两种类型的不完全U统计量估计器，第一种基于随机采样，第二种基于循环置换采样。我们比较了原始估计器和改进估计器在经典阴影协议中的性能，分别用于伊辛自旋链的单量子比特Clifford酉（泡利测量）和Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态的全局Clifford酉（Clifford测量）。虽然原始估计器在泡利测量中优于改进估计器，但改进估计器在Clifford测量中表现出比原始估计器更好的性能。我们的发现强调了针对特定测量设置定制估计器以优化经典阴影协议在实际应用中的性能的重要性。