具有粒子数对称性的费米子经典影子

我们考虑占据 $n$ 个模式的 $\eta$ 个粒子的费米子波函数的经典影子。我们证明，所有 $k$ 阶约化密度矩阵（RDMs）可同时在保持粒子数的随机单粒子基中，以至多 $\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$ 次测量估计到 $\epsilon^{2}$ 的平均方差，并提供具有 $\mathcal{O}(k^2\eta)$ 经典复杂度的任意 $k$-RDM 估计量。由于 $n$ 可任意大于 $\eta$（这在自然问题中很常见），我们的样本复杂度相较先前方法的 $\mathcal{O}(\binom{n}{k}\frac{\sqrt{k}}{\epsilon^{2}})$ 标度实现了超指数改进。我们的方法在半填充的最坏情况下，仍在样本复杂度上提供 $4^{k}$ 的因子优势，并且估计所有 $\eta$ 阶约化密度矩阵，适用于估计与所有单 Slater 行列式的重叠，至多使用 $\mathcal{O}(\frac{1}{\epsilon^{2}})$ 样本，且此外与 $\eta$ 无关。