量子态部分层析中近最优的测量调度

量子模拟的许多应用需要制备然后表征量子态，通过执行高效的部分层析来估计对应于 $k$-体约化密度矩阵 ($k$-RDM) 的观测量。例如，用于化学量子模拟的变分算法通常要求测量费米子 2-RDM。虽然此类边缘提供了量子态的易处理描述，从中可计算许多重要性质，但其确定常需数量大得 prohibitive 的电路重复。此处我们描述一种方法，作用於 $N$ 个量子比特上的 $k$-体量子比特 RDM 的所有元素可直接测量，所需电路数随 ${\cal O}(3^{k} \log^{k-1}\! N)$ 缩放，相较先前工作对 $N$ 是指数级改进。接下来，我们展示若能于测量前在线性阵列上实现线性深度电路，则仅用 ${\cal O}(N^2)$ 个电路即可直接测量费米子 2-RDM 的所有元素。我们证明该结果渐近最优，从而确立了直接测量量子比特与费米子 RDM 所有元素所需电路数之间的指数分离。我们进一步展示一种技术，用 ${\cal O}(N^4 / \omega)$ 个电路估计费米子 2-RDM 元素任意线性组合的期望值，每个电路在线性阵列上仅具 ${\cal O}(\omega)$ 个门，其中 $\omega \leq N$ 为自由参数。我们期望这些结果将提升许多近期量子模拟提案的可行性。