基于三元树的最优费米子-量子比特映射及其在约化量子态学习中的应用

我们引入一种定义在三元树上的费米子-量子比特映射，其中 $n$ 模费米子系统的任意单个 Majorana 算子被映射为一个非平凡地作用于 $\lceil \log_3(2n+1)\rceil$ 个量子比特上的多量子比特 Pauli 算子。该映射结构简洁，并且在如下意义下是最优的：在任何费米子-量子比特映射中，不可能构造出平均非平凡地作用于少于 $\log_3(2n)$ 个量子比特上的 Pauli 算子。我们将其应用于学习 $k$-费米子约化密度矩阵（RDM）的问题，该问题在各种量子模拟应用中均有意义。我们证明，使用三元树映射，可以通过重复单个量子线路 $\lesssim (2n+1)^k \epsilon^{-2}$ 次，以精度 $\epsilon$ 确定所有 $k$-费米子 RDM 的元素。这一结果基于我们在此开发的一种方法，该方法允许通过重复单个量子线路 $\lesssim 3^k \epsilon^{-2}$ 次（与系统大小无关）以精度 $\epsilon$ 确定所有 $k$-量子比特 RDM 的元素。这改进了现有的确定量子比特 RDM 的方案。