非线性量子性质的最优随机化测量

量子学习在估计非线性性质时面临根本性挑战，这源于量子力学的线性本质。尽管近期进展在单复制随机化测量协议方面已为特定任务（如状态纯度估计）实现了最优样本复杂度，但将这些协议推广到估计更广泛类非线性性质而不牺牲最优性 remains an open problem。在本工作中，我们引入了可观测量驱动的随机化测量（ORM）协议，使其能够估计 ${\rm Tr}(O\rho^2)$ 对任意可观测量 $O$ 的值——这是量子计算和许多体系物理学中必不可少的量。我们给出了ORM样本复杂度的上界，并展示其对样本数较大的可观测量（包括Pauli算子和局部可观测量）的最优性，填补了文献中的空白。对于这些可观测量，ORM可通过Clifford电路实现高效计算。数值实验表明，ORM相较于经典阴影需要显著更少的态样本即可实现相同精度。此外，我们还引入了针对多个低秩非线性可观测量的braiding随机化测量协议，通过降低实际应用中的电路复杂度来实现。