经典与量子 sl(1|2) 超代数、Casimir 算子与量子链哈密顿量

我们研究了双参数形变超代数 $U_{qs}(sl(1|2))$，并利用其结果构造量子链哈密顿量。该研究在 Serre 表示和 Faddeev、Reshetikhin 和 Takhtajan (FRT) 的 $R$-矩阵方案框架下进行。我们证明了存在无穷多个 Casimir 算子，在未形变情形下由整数 $p > 1$ 标记，在形变情形下由 $p \in Z$ 标记，它们满足二次关系。我们还给出了 $SL_{qs}(1|2)$ 上函数对偶超代数的构造，并讨论了更高阶张量积表示。最后，我们基于 Casimir 算子构造了量子链哈密顿量。在形变情形下，我们找到了两个描述形变 $t-J$ 模型的哈密顿量。