confined in 准抛物面腔内粒子的经典与量子动力学

我们对 confined in 三个维度准抛物面腔内的粒子进行经典与量子分析。经典上，系统可积，具有三个独立的常数运动量，即能量、z轴角动量以及与抛物面几何相关的第三个动力学常数，可从Hamilton-Jacobi方程的可分离性中推导。我们推导了动作的闭式解析表达式，允许我们确定获得周期闭合轨迹的两个条件。我们通过指数$(s,t,\ell)$对这些轨迹进行分类。约束运动的caustic抛物面提供了可采纳轨迹的完整几何特征。量子上，抛物面坐标下的Schrodinger方程的可分离性导致描述本征态的Whittaker函数。我们确定了能谱并识别了由方位对称性以及特定腔体变形引起的简并性。经典轨迹与量子本征态之间存在直接对应关系，表明概率密度在允许的经典区域内浓度集中，并对进入禁区的渗透受到控制。