对称群字符的经典与量子算法
量子物理
2025-02-20 v2
摘要
不可约表示的字符在群论中无处不在。然而，计算某些群的字符，如对称群 S_n，是一个称为 worst case 下已知为 #P-hard 的挑战性问题。本文描述了一个用于 S_n 字符的矩阵产品态（MPS）算法。该算法计算给定置换的所有不可约字符的 MPS 编码。它依赖于 Crichigno 和 Prakash 提出的将 S_n 字符映射到量子自旋链的方法。我们还提供了该映射的一个更简单推导。我们补充这一结果，通过呈现一个大小为 poly(n) 的量子电路来准备相应的 MPS，从而获得基于 S_n 字符的某些抽样问题的有效量子算法。为了评估这些问题的经典困难性，我们提出了一种从强模拟（计算给定概率）到弱模拟（以小误差抽样）的通用归约。该归约适用于具有 certain granularity structure 的任何抽样问题，可能是独立的有趣之处。
引用
@article{arxiv.2501.12579,
title = {Classical and quantum algorithms for characters of the symmetric group},
author = {Sergey Bravyi and David Gosset and Vojtech Havlicek and Louis Schatzki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12579},
year = {2025}
}
备注
12 pages, 5 figures