Clarke 变换——连续体机器人的基础工具

本文介绍了 Clarke 变换和 Clarke 坐标，为解决连续体和软体机器人任意数量耦合位移驱动的解耦问题提供了一种方案。Clarke 变换利用广义 Clarke 变换及其逆变换，将任意数量的关节值降维至二维空间，且不丢失任何重要信息。该空间是关节空间的流形，由两个正交的 Clarke 坐标描述。本文展示了其在运动学、采样和控制中的应用。通过推导任意数量关节此前未知的正向机器人相关映射解，正运动学和逆运动学公式具有无分支、闭式且无奇异性的特点。采样被用作评估各种方法和框架性能影响的代理，从而产生了一种具有 100% 成功率且能够塑造期望分布的无分支、闭式且可向量化的采样方法。由于利用了流形，相当简单的约束知情二维线性控制器始终能提供可行的控制输出。除此之外，本文还建立了其与连续体和软体机器人中改进表示的关系，其中 Clarke 坐标是它们的推广。Clarke 变换提供了有价值的几何见解，并为直接在高维关节空间内的二维流形上开发方法铺平了道路，确保了对约束的遵守。作为一种易于构建的线性映射，所提出的 Clarke 变换在数学上是一致的，具有物理意义且可解释，并有助于统一连续体和软体机器人的各种框架。