酉群自守动机的Chow群与L-导数

在本文中，我们研究与一个偶数阶酉群关于CM扩张的调和全局$L$-包$\pi$相关联的动机的Chow群，其全局根数为$-1$。我们证明，在对$\pi$的分歧施加某些限制的条件下，若中心导数$L'(1/2,\pi)$非零，则某一酉群Shimura簇在其反射域上的Chow群的$\pi$-近同型局部化不为零。这证明了Chow群与$L$-函数的Beilinson--Bloch猜想的一部分，该猜想推广了Birch和Swinnerton-Dyer猜想。此外，在假设Kudla特殊圈生成函数的模性之下，我们通过算术theta提升在Chow群的某一$\pi$-近同型子空间中显式构造元素，并根据中心导数$L'(1/2,\pi)$与局部加倍zeta积分计算其高度。这证实了由我们之一提出的猜想性算术内积公式，该公式将Gross--Zagier公式推广到高维动机。