Chow 动机的高阶 Tate 迹

我们建立了系数为 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 的 $p$-内半单代数群之射影齐次簇的 Chow 动机的完整分类。我们的结果涉及一种新的动机不变量,即动机的 Tate 迹,定义为极大秩的纯 Tate 直和项。它们更一般地适用于满足幂零原理的不可约、几何分裂簇的上动机所生成的 Tate 子范畴中的对象。利用 Chernousov-Gille-Merkurjev 分解及其通过 Brosnan 给出的 Bialynicki-Birula-Hesselink-Iversen 滤过的解释,我们进而通过高阶 Tits $p$-指标推广了内半单群之动机等价的刻画。我们还定义了射影齐次簇动机之直和项的动机分裂模式与动机分裂塔,对于二次曲面它们分别对应于底层二次型的经典分裂模式与 Knebusch 塔。