基于修正 Cholesky 分解的 Hermitian 矩阵由半正定矩阵逼近
数值分析
2019-12-12 v2 数值分析
摘要
本文提出一种基于修正 Cholesky 分解、用半正定 Hermitian 矩阵逼近 Hermitian 矩阵的新算法。与现有算法不同，该算法允许指定逼近矩阵对角元素的界。与经典 Cholesky 分解的计算相比，它无显著的运行时间与内存开销。因此它适用于大型矩阵以及稀疏矩阵，因为它保持了原矩阵的稀疏模式。该算法试图最小化 Frobenius 范数下的逼近误差以及逼近矩阵的条件数。由于这两个目标常常相互矛盾，可以通过算法的参数对这两个目标进行加权。在数值实验中，该算法在这两个目标上均优于现有算法。作为副产品，还计算了逼近矩阵的 Cholesky 分解。例如，若需求解相应的线性方程，这将很有用。我们提供了有完整文档且经过广泛测试的可用实现。数值优化与统计学是该算法可能特别受关注的两个应用领域。
引用
@article{arxiv.1806.03196,
title = {Approximation of Hermitian Matrices by Positive Semidefinite Matrices using Modified Cholesky Decompositions},
author = {Joscha Reimer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03196},
year = {2019}
}